Найдите множество решений неравенства: 5 (x-13) (x+24) <0

Так как множитель 5 > 0, то мы можем его смело откинуть, он не повлияет на решение неравенства. Рассмотрим 2 оставшихся множителя. Произведение будет меньше нуля, если одновременно один из множителей будет больше нуля, а второй меньше нуля. Это возможно в двух случаях:

5 * (x - 13) * (x + 24) < 0;

(x - 13) * (x + 24) < 0;

1. Одновременно должны выполняться:

x + 24 < 0;

х < - 24;

x - 13 > 0;

x > 13.

Эти условия одновременно выполняться не могут, так как х будет либо больше 13, либо меньше - 24, то есть, если будет выполняться условие для одного множителя, для второго - условие будет нарушено.

2. Одновременно должно выполняться:

x - 13 < 0;

х < 13;

x + 24 > 0;

х > - 24.

То есть: - 24 < х < 13;

Значит х, лежащий на отрезке между - 24 и 13 одновременно для двух множителей может быть решением неравенства.

Ответ: - 24 < х < 13.