Решите уравнение: cos (π/2 - 2x) = √2cosx

Используя формулу приведения для косинуса, получим уравнение:

sin (2x) = √2cos (x).

Переносим все члены уравнения в левую часть и воспользуемся формулой двойного аргумента:

2sin (x) cos (x) - √2cos (x) = 0;

cos (x) * (2sin (x) - √2) = 0;

2sin (x) - √2 = 0;

sin (x) = √2/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (√2/2) + - 2 * π * n;

x1 = π/4 + - 2 * π * n.

cos (x) = 0;

x2 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x2 = π/2 + - 2 * π * n.