Решите неравенство lg (x^2-8x+13) >0

Решим неравенство.

lg (x^2 - 8 * x + 13) > 0;

Найдем ОДЗ уравнения.

x^2 - 8 * x + 13 > 0;

x^2 - 8 * x + 13 = 0;

D = 64 - 4 * 1 * 13 = 64 - 52 = 12;

x1 = (8 + √12) / 2 = 4 + √3;

x2 = 4 - √3;

Отсюда, x 4 + √3.

Решим неравенство.

lg (x^2 - 8 * x + 13) > 0;

x^2 - 8 * x + 13 > 1;

x^2 - 8 * x + 13 - 1 > 0;

x^2 - 8 * x + 12 > 0;

D = 64 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16 = 4^2;

x1 = (8 + 4) / 2 = 6;

x2 = (8 - 4) / 2 = 2;

Отсюда, x 6.

Учитывая ОДЗ неравенства x 4 + √3 получим окончательное решение неравенства x 6.