Доказать что произведение многочленов a^2+2ab+4b^2 и a-2b равно частному от деления многочлена 5a^4b-40ab^4

Докажем, что произведение многочленов (a^2 + 2 * a * b + 4 * b^2) и (a - 2 * b) равно частному от деления многочлена (5 * a^4 * b - 40 * a * b^4) и (5 * a * b).

Получаем тождество и докажем тождество:

(a^2 + 2 * a * b + 4 * b^2) * (a - 2 * b) = (5 * a^4 * b - 40 * a * b^4) / (5 * a * b);

(a^2 + a * (2 * b) + (2 * b) ^2) * (a - 2 * b) = 5 * a * b * (a^3 - 8 * b^3) / (5 * a * b);

Сократим дробь в левой части тождества и останется:

(a^2 + a * (2 * b) + (2 * b) ^2) * (a - 2 * b) = 1 * (a^3 - 8 * b^3) / 1;

Упростим правую часть тождества, используя формулу сокращенного умножения (a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2) и тогда получим:

a^3 - (2 * b) ^3 = (a^3 - 8 * b^3);

a^3 - 8 * b^3 = a^3 - 8 * b^3;

Значит, тождество верно.