Найти частное от деления многочлена 5a (в 4 степени) b-40ab (в 4 степени) на одночлен 5ab

Запишем задание в стандартной форме:

(5 * a^4 * b - 40 * a * b^4) / (5 * a * b).

Так как нам нужно разделить на одночлен, (5 * a * b), в котором присутствует коэффициент равный 5, и переменные а и b, то необходимо в числителе постараться вынести за скобки одночлен, содержащий те же переменные, что и в знаменателе, то есть 5, a, b.

Получим числитель после преобразования:

5 * а * b * (a^3 - 8 * b^3) / 5 * a * b = a^3 - 8 * b^3 =

(a - 2 * b) * (a^2 + a * 2 * b + b^2).