Разложите на множители b^3-2b^2-2b+1

Чтобы разложить многочлен b^3 - 2b^2 - 2b + 1 на множители вспомним, что означает высказывание "разложить на множители".

Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на что-то.

Алгоритм разложения на множители многочлена сгруппируем попарно первое с четвертым и второе с третьим слагаемые; первую скобку разложим по формуле сокращенного умножения, а из второй вынесем общий множитель; проанализируем полученное выражение (выделим общий множитель); вынесем общий множитель за скобки. Разложим на множители b^3 - 2b^2 - 2b + 1

Чтобы разложить многочлен на множители сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым.

b^3 - 2b^2 - 2b + 1 = (b^3 + 1) - (2b^2 + 2b).

Выражение в первой скобки разложим по формуле сокращенного умножения сумма кубов. Которая выглядит так:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Из второй скобки вынесем общий множитель 2b за скобки.

(b^3 + 1) - (2b^2 + 2b) = (b + 1) (b^2 - b + 1) - 2b (b + 1).

Проанализируем полученное выражение. В результате разложения на множители куба суммы и группировки третьего и четвертого слагаемых мы получили разность двух выражений, каждое из которых представляет собой произведение скобки (b + 1) и второго множителя: в первом произведении это (b^2 - b + 1), а во второй - 2b.

Исходя из вышесказанного вынесем общий множитель (b + 1) за скобки:

(b + 1) (b^2 - b + 1) - 2b (b + 1) = (b + 1) (b^2 - b + 1 - 2b).

Преобразуем выражение во второй скобке, приведя подобные слагаемые:

(b + 1) (b^2 - b + 1 - 2b) = (b + 1) (b^2 - 3b + 1).

Ответ: (b + 1) (b^2 - 3b + 1).

b^3 - 2b^2 - 2b + 1 - сгруппируем первое слагаемое с четвертым и второе слагаемое с третьим;

(b^3 + 1) + ( - 2b^2 - 2b) - первую скобку разложим по формуле суммы кубов a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2), где a = b, b = 1; из второй скобки вынесем общий множитель ( - b);

(b + 1) (b^2 - b + 1) - b (b + 1) - вынесем за скобку общий множитель (b - 1);

(b + 1) (b^2 - b + 1 - b) = (b + 1) (b^2 - 2b + 1) - вторую скобку преобразуем, применив формулу квадрата разности a^2 - 2ab + b^2 = (a - b) ^2, где a = b, b = 1;

(b + 1) (b - 1) ^2.