Из аункиа А в пункт B отправились одновременно вниз по течению реки плот и катер. Пока плот плыл по течению реки со скоростью 3 км/час, катер прибыл в пункт B, затем совершил обратный рейс в пункт А и вернулся снова в пункт В одновременно с прибытием плота. Какова собственная скорость катера?

Допустим, что расстояние между пунктами равно А, а собственная скорость катера равна х км/ч.

Плот двигался со скоростью 3 км/ч, значит данный путь преодолел за А/3 часа.

За это время катер дважды прошёл этот путь по течению и один раз против течения.

Составим и решим следующее уравнение:

2 * А / (х + 3) + А / (х - 3) = А/3.

Так как А не равно 0, сократим обе стороны уравнения на А и получим:

2 / (х + 3) + 1 / (х - 3) = 1/3,

(2 * х - 6 + х + 3) / (х² - 9) = 1/3,

3 * (3 * х - 3) = х² - 9,

9 * х - 9 = х² - 9,

9 * х = х²,

х = 9 (км/ч) - собственная скорость катера.