Расстояние между станциями А и В равно 120 км. Вслед за поездом, вышедшим из А в В, через 3 ч в этом же направлении отправился второй поезд, скорость которого на 10 км/ч больше скорости первого поезда. Известно, что первый поезд прибыл на станцию В на 2 ч раньше, чем второй. За сколько часов пройдет путь от А до В второй поезд?

Пусть скорость первого поезда равна х км/ч, тогда скорость второго поезда равна (х + 10) км/ч. Расстояние между станциями первый поезд прошел за 120/х часов, а второй поезд за 120 / (х + 10) часов. Второй поезд вышел на 3 часа позже первого и пришел на станцию на 2 часа позже, значит он был в пути на 3 - 2 = 1 час меньше первого или на (120/x - 120 / (x + 10)) часов. Составим уравнение и решим его.

120/x - 120 / (x + 10) = 1;

О. Д. З. х ≠ 0, х ≠ - 10;

(120 (x + 10) - 120x) / (x (x + 10)) = (x (x + 10)) / (x (x + 10));

120 (x + 10) - 120x = x (x + 10);

120x + 1200 - 120x = x^2 + 10x;

x^2 + 10x - 1200 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-1200) = 100 + 4800 = 4900; √D = 70;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-10 + 70) / 2 = 60/2 = 30 (км/ч) - скорость первого;

x2 = (-10 - 70) / 2 = - 80/2 = - 40 - скорость не может быть отрицательной;

Найдем время в пути второго поезда:

120 / (х + 10) = 120 / (30 + 10) = 120/40 = 3 (ч).

Ответ. Второй поезд прошел путь от А до В за 3 часа.