1-cos^2a/1-sin^2a + tga*ctga=sec^2a

1. Для доказательства тригонометрического тождества обозначим левую часть через f (a), преобразуем ее и получим правую часть:

(1 - cos^2 (a)) / (1 - sin^2 (a)) + tg (a) * ctg (a) = sec^2 (a);

f (a) = (1 - cos^2 (a)) / (1 - sin^2 (a)) + tg (a) * ctg (a).

2. Для синуса и косинуса верно следующее равенство:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1, отсюда получим: f (a) = sin^2 (a) / cos^2 (a) + sina/cosa * cosa/sina; f (a) = sin^2 (a) / cos^2 (a) + 1; f (a) = (sin^2 (a) + сos^2 (a)) / cos^2 (a); f (a) = 1/cos^2 (a) = sec^2 (a).

Тождество доказано.