количество корней уравнения 5tgквадратХ-6tgХ+1=0, принадлежащих промежутку (П/2; 7 П/2)

5tg²x + 6tgx + 1 = 0

Равносильно совокупности:

tg (x) = - 1

tg (x) = - 0,2

(через следствие теоремы Виета - сумма крайних коэффициентов равно среднему, значит, один их корней - 1, другой (-с/а)).

x = - п/4 + пn, где n - целое число;

x = arctg (-0,2) + пn, где n - целое число.

Корни уравнения лежат в 4 и 2 координатных четвертях, по 2 корня на каждом промежутке. Рассмотрим промежуток (п/2; 7 п/2):

2 координатная четверть в него входит 2 раза - это промежутки (п/2; п) и (5 п/2; 3 п). Значит, здесь корней 2 * 2 = 4 корня.

4 координатная четверть входит в данный промежуток 1 раз - это промежуток (3 п/2; 2 п). Значит, здесь корней 1 * 2 = 2 корня.

В сумме промежутку (п/2; 7 п/2) принадлежит 4 + 2 = 6 корней.