Как решить? сумма корней уравнения 14 sin x cos x + sin 2x cos 7x=0 принадлежащих промежутку [150,360]

1. Используем формулу для синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; 14sinx * cosx + sin2x * cos7x = 0; 7 * 2sinx * cosx + sin2x * cos7x = 0; 7sin2x + sin2x * cos7x = 0.

2. Вынесем множитель sin2x за скобки и приравняем множители к нулю:

sin2x (7 + cos7x) = 0; [sin2x = 0;

[7 + cos7x = 0; [2x = πk, k ∈ Z;

[cos7x = - 7 < - 1, нет решения; x = πk/2, k ∈ Z.

3. Промежутку [150°; 360°] = [5π/6; 2π] принадлежат корни π; 3π/2; 2π, сумма которых равна:

π + 3π/2 + 2π = 3 * 3π/2 = 9π/2.

Ответ: 9π/2.