периметр треугольника АВС - 97,5 см найти размеры его сторон, если АВ: ВС = 3 : 4, а ВС: АС = 2 : 3

1. Воспользуемся основным свойством пропорции. Согласно этого свойства, произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Найдем стороны треугольника АВ и АС:

АВ: ВС = 3 : 4;

АВ = 3 * ВС / 4;

ВС: АС = 2 : 3;

АС = 3 * ВС / 2;

2. Согласно условия периметр треугольника АВС равен 97,5 см, значит сумма сторон АВ, АС, ВС равна также 97,5 см. Подставим значения и решим уравнение:

АВ + ВС + АС = 97,5;

3 * ВС / 4 + 3 * ВС / 2 + ВС = 97,5;

Приведем к общему знаменателю:

3 ВС/4 + 3 ВС/2 * 4/4 + ВС * 4/4 = 97,5 * 4/4;

3 ВС + 6 ВС + 4 ВС = 390;

13 ВС = 390;

ВС = 390 / 13;

ВС = 30;

Значит, сторона ВС равна 30 см;

АВ = 3 * ВС / 4 = 3 * 30 / 4 = 22,5 см;

АС = 3 * ВС / 2 = 3 * 30 / 2 = 45 см;

Ответ: стороны треугольника ВС = 30 см, АВ = 22,5 см, АС = 45 см.