Первый член геометрической прогрессии с целочисленным знаменателем равен 5, а разность между утроенным вторым членом и половинкой третьего-больше 20. Найти знаменатель прогрессии.

1. По условию задачи дана геометрическая прогрессия.

Известно, что первый ее член равен а1=5.

Пусть Х - знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда второй член а2 = 5 * Х.

Третий член а3 = 5 * Х * Х.

2. Известно, что разность между утроенным вторым членом и половинкой третьего - больше 20.

Запишем этот факт в математическом виде.

3 * (5 * Х) - (5 * Х * Х) / 2 < 20.

30 * Х - 5 * Х * Х < 40.

Х * Х - 6 * Х + 8 < 0.

Найдем корни многочлена слева.

Дискриминант D = 6 * 6 - 4 * 9 = 4.

Х1 = (6 + 2) / 2 = 4.

Х2 = (6 - 2) / 2 = 2.

Значит все числа в интервале от 2 до 4 - корни полученного неравенства.

Так как знаменатель целочисленный и неравенство строгое, Х = 3.

Ответ: знаменатель прогрессии равен 3.