Найдите наименьшее значение функции f (x) = x^4-2x^2+3 на отрезке [0; 2]

1. Найдем стационарные точки функции:

f (x) = x^4 - 2x^2 + 3; f' (x) = 4x^3 - 4x = 4x (x^2 - 1); 4x (x^2 - 1) = 0; [x = 0;

[x^2 - 1 = 0; [x = 0;

[x^2 = 1; [x = 0;

[x = ±1.

2. Внутри промежутка [0; 2] находится единственная стационарная точка: x = 1. Наименьшее значение функция может принимать в этой точке или на концах отрезка:

f (x) = x^4 - 2x^2 + 3;

f (0) = 0^4 - 2 * 0^2 + 3 = 3; f (1) = 1^4 - 2 * 1^2 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2; f (2) = 2^4 - 2 * 2^2 + 3 = 16 - 8 + 3 = 11.

Ответ. Наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]: 2.