1. Разложение многочлен на множители y (x-8) - x (8-x)

Чтобы разложить многочлен y (x - 8) - x (8 - x) на множители, нужно, чтобы имелись те самые одинаковые множители, которые можно вынести за скобку.

На первый взгляд таковых в выражении y (x - 8) - x (8 - x) нет.

Но попробуем раскрыть скобки во второй части многочлена:

- x (8 - x) = - 8x + x;

А теперь вынесем за скобку не - х, а х, получаем:

-8x + x = x (x - 8), значит x (x - 8) = - x (8 - x), соответственно можно заменить одно на другое, от чего многочлен не изменится.

у (x - 8) - x (8 - x) = y (x - 8) + x (x - 8) = (x - 8) (y + x).

Ответ: у (x - 8) - x (8 - x) = (x - 8) (y + x).