Найти производную 1/2 * log (e^ (2*x) + 1) - 2*arctg (e^x)

Воспользовавшись формулами:

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u ', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u ' + v ' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y ' = f ' u (u) * g ' x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = (2ln x + 3) ' * ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = ((2ln x) ' + (3) ') * ((2ln x + 3) ^ (-1)) ' = (2 * (1 / x) + 0) * (-1) * (2ln x + 3) ^ (-1 - 1) = (2 / x) * (-1) * (2ln x + 3) ^ (-2) = (-2) / (x * (2ln x + 3) ^2).