Y=x^2-3x+2 монотонность

Исследуем функцию у = x² - 3x + 2 на монотонность.

Чтобы найти промежутки возрастания или убывания функции, нужно найти производную, приравнять ее к нулю, на числовой прямой определить знак производной на каждом из получившихся промежутков. Если производная положительна, то функция возрастает на данном промежутке. Если производная будет отрицательна, то функция убывает.

Найдем производную.

у' = 2 х - 3

Приравняем к нулю.

у' = 0

2 х - 3 = 0

2 х = 3

х = 1,5 То есть получилось два промежутка (до 1,5 и после 1,5)

Определяем знак производной.

1) ( - бесконечность; 1,5)

Берем любое число из этого промежутка (например 0) и подставляем в производную:

2 * 0 - 3 = - 3

Производная отрицательна, значит функция на промежутке ( - бесконечность; 1,5) убывает.

2) (1,5; + бесконечность)

Берем любое число больше 1,5, например 2: 2 * 2 - 3 = 1

Производная положительна, значит функция на промежутке (1,5; + бесконечность) возрастает.

2 х-3 (производная функции)

х=3/2

Ф-я убывает на промежутке (-бесконечность; 3/2) и возрастает на промежутке (3/2; до + бесконечнгсти)