Исследуйте функцию на монотонность y=3x^3+1

Исследуем функцию на монотонность y = 3 * x^3 + 1.

1) Найдем производную функции.

y ' = (3 * x^3 + 1) ' = 3 * (x^3) ' + 0 = 3 * 3 * x^ (3 - 1) = 9 * x^2;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения.

9 * x^2 = 0;

x^2 = 0;

x = 0;

3) Найдем промежутки монотонности функции.

- +;

_ 0 _;

Функция возрастает на интервале (-∞; 0) и имеет максимум в точке х = 0.

y max (0) = 3 * 0^3 + 1 = 3 * 0 + 1 = 1;

Функция убывает на интервале (0; + ∞).