В ящике находится 20 красных, 10 синих и 5 чёрных шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 чёрный, 3 синих и 2 красных шара

Всего имеется шаров: 20 + 10 + 5 = 35;

1) Общее число исходов - это число способов выбрать все комбинации без учета порядка из 6 шаров из общего множества в 35 шаров, что есть число сочетаний C из 35 по 6;

С1 = 35! / (6! · (35 - 6) !) =

= 30 · 31 · 32 · 33· 34 · 35 / 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 1623160;

2) Теперь найдем число всех благоприятствующих исходов. Оно равно числу способов выбрать 1 черный шар из 5 возможных, умноженному на число способов выбрать 3 синих из 10 и на число способов выбрать 2 красных из 20;

C (5,1) = 5;

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = 8 · 9 · 10 / (2 · 3) = 120;

C (20,2) = 20! / (2! · (20 - 2) !) = 19 · 20 / 2 = 190;

Благоприятствующие исходы:

С2 = C (5,1) · C (10,3) · C (20,2) = 5 · 120 · 190 = 114000;

3) Искомая вероятность будет:

C1/C2 = 114000/1623160 = 0,07;

Ответ: Вероятность 0,07;