В арифмитической прогрессии двадцатый член равен - 21 а двадцать третий равен 1. найдите разность этой прогрессии.

Выразим члены а20 и а23 через а1 по формуле:

An = a1 + d (n-1),

где d - разность арифметической прогрессии.

Тогда получим:

a20 = a1 + d * (20 - 1) = a1 + 19d,

a23 = a1 + d * (23 - 1) = a1 + 22d.

Чтобы выразить разность, вычтем из первого выражения второе:

a20 - a23 = a1 + 19d - a1 - 22d.

Приведём подобные слагаемые (а1 - а1 = 0, 19d - 22d = - 3d):

a20 - a23 = - 3d,

из условия известно, что а20 = - 21, а20 = 1, подставим в уравнение:

-21 - 1 = - 3d,

-3d = - 22,

d = 22/3.

Проверка: а20 = - 21,

a21 = - 21 + 22/3 = - 41/3,

a22 = - 41/3 + 22/3 = - 19/3,

a23 = - 19/3 + 22/3 = 3/3 = 1.

Ответ: разность равна 22/3.