Разложите на множители: а) 3x^3-24y^3 б) n^2-y^2-8y-16

Для выполнения разложения на множители выражения n ^2 - y ^2 - 8 y - 16 мы начнем с выполнения группировки последних трех слагаемых.

Группируем последние три слагаемые и получаем:

n ^2 - y ^2 - 8 y - 16 = n ^2 - (y ^2 + 8 y + 16).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Вспомним формулу сокращенного умножения:

(a + b) ^2 = a ^2 + 2 ab + b ^2.

Применим и получаем выражение:

n ^2 - (y ^2 + 8 y + 16) = n ^2 - (y ^2 + 2 * y * 4 + 4^2) = n ^2 - (y + 4) ^2.

Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

n^2 - (y + 4) ^2 = (n - y - 4) (n + y + 4).