Радиус одной из двух окружностей, имеющих общий центр на 5 см больше радиуса друого. Площадб кольца, заключенного между этими окружностями, состовляет 1,25 площади малого круга. Найти радиусы. если можно через дискриминант

1. Будем считать, что радиус меньшей окружности равен х см. Тогда, если радиус большей окружности на 5 см больше, то он составляет (х + 5) см.

2. Площадь меньшей окружности:

S1 = пx²;

3. Площадь большей окружности S2 = п (x + 5) ²;

4. Согласно условия, две окружности имеют общий центр. При этом площадь кольца, расположенного между двух окружностей равна 1,25 площади меньшей окружности. То есть:

S2 - S1 = 1,25 * S1;

п (x + 5) ² - пx² = 1,25 * пx²;

п (x² + 10x + 25) - пx² - 1,25 * пx² = 0;

п (x² + 10x + 25) - пx² - 1,25 * пx² = 0;

Разделим каждое слагаемое на п:

x² + 10x + 25 - x² - 1,25x² = 0;

- 1,25 х² + 10 х + 25 = 0;

1,25 х² - 10 х - 25 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 10) ² - 4 * 1,25 * ( - 25) = 100 + 125 = 225;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (10 - √225) / 2 * 1,25 = (10 - 15) / 2,5 = - 5 / 2,5 = - 2, не подходит.

х2 = ( - b + √D) / 2a = (10 + √225) / 2 * 1,25 = (10 + 15) / 2,5 = 25 / 2,5 = 10;

Следовательно, радиус меньшей окружности 10 см, а большей 10 + 5 = 15 см;

Ответ: радиусы окружностей 10 см и 15 см соответственно.