Сократите дробь:x^2-6x+9/x^2-x-6

1. Пусть:

p (x) = x^2 - 6x + 9; q (x) = x^2 - x - 6; f (x) = p (x) / q (x) = (x^2 - 6x + 9) / (x^2 - x - 6).

2. Разложим многочлены p (x) и q (x) на множители:

1) p (x) = x^2 - 6x + 9 = (x - 3) ^2 - квадрат двучлена;

2) q (x) = x^2 - x - 6;

D = 1^2 + 4 * 6 = 25; x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; x1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3; q (x) = (x + 2) (x - 3).

3. Подставим значения многочленов и сократим дробь:

f (x) = p (x) / q (x); f (x) = (x - 3) ^2 / ((x + 2) (x - 3)) = (x - 3) / (x + 2).

Ответ: (x - 3) / (x + 2).