Задать вопрос
27 июля, 02:51

Решите уравнение 16cos в 4 степени - 24 cos во 2 степени х + 9=0

+5
Ответы (1)
  1. 27 июля, 03:15
    0
    Решим тригонометрическое уравнение:

    16cos⁴x - 24cos²x + 9 = 0;

    Выполним замену cos²x = а:

    16 а² - 24 а + 9 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 24) ² - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0;

    D › 0, значит:

    а1 = а2 = ( - b - √D) / 2a = (24 - √0) / 2 * 16 = (24 - 0) / 32 = 24 / 32 = 3/4;

    Тогда, если а = 3/4, то:

    cos²x = а;

    cos²x = 3/4;

    (cosx - √3/2) (cosx + √3/2) = 0;

    1) cosx - √3/2 = 0;

    cosx = √3/2;

    х = ± arccos (√3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    х1 = ± π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    2) cosx - √3/2 = 0;

    cosx = - √3/2;

    х = ± arccos ( - √ 3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    х = π ± arccos (√3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    х2 = π ± π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    Ответ: х1 = ± π/6 + 2πn, n ∈ Z, х2 = π ± π/6 + 2πn, n ∈ Z

    .
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение 16cos в 4 степени - 24 cos во 2 степени х + 9=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы