Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2cos3x-4.

1. Если аргумент функции cosx принимает всевозможные значения, то область значений функции - промежуток [-1; 1]:

cos (3x) ∈ [-1; 1], или - 1 ≤ cos (3x) ≤ 1. (1)

2. Умножим все части двойного неравенства (1) на 2, затем вычтем 4:

-2 ≤ 2cos (3x) ≤ 2; - 2 - 4 ≤ 2cos (3x) - 4 ≤ 2 - 4; - 6 ≤ 2cos (3x) - 4 ≤ - 2; - 6 ≤ y ≤ - 2; y ∈ [-6; - 2].

3. Функция y = 2cos (3x) - 4 принимает значения на промежутке [-6; - 2], следовательно, наименьшее и наибольшее значения:

y (min) = - 6; y (max) = - 2.

Ответ:

наименьшее значение: - 6; наибольшее значение: - 2.