Log от основания 2 умножить на (х+2) + log от 2 умножить на (х-3) = 1

Найдем область допустимых значений уравнения log₂ (x + 2) + log₂ (x - 3) = 1.

Выражение имеет смысл при x + 2 > 0 и x - 3 > 0. Таким образом x > - 2 и x > 3. То есть x > 3.

Воспользовавшись свойством суммы логарифмов получим:

log₂ [ (x + 2) ⋅ (x - 3) ] = 1;

log₂ [ (x + 2) ⋅ (x - 3) ] = log₂ 2;

(x + 2) ⋅ (x - 3) = 2;

x² + 2x - 3x - 6 = 2;

x² - x - 8 = 0;

D = 1² + 4 ⋅ 1 ⋅ (-8) = 1 + 32 = 33;

x = (1 + √33) / 2 = 0,5 + 0,5√33.

или x = (1 - √33) / 2 = 0,5 - 0,5√33, что не удовлетворяет x > 3.

Ответ: x = 0,5 + 0,5√33.