Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если а2+а8+а13+а18+а23+а29=42

1. Найдем заданные члены прогрессии:

a2 = a1 + d; a8 = a1 + 7d; a13 = a1 + 12d; a18 = a1 + 17d; a23 = a1 + 22d; a29 = a1 + 28d,

где d - разность прогрессии.

2. Для суммы этих членов получим уравнение:

а2 + а8 + а13 + а18 + а23 + а29 = 42;

a1 + d + a1 + 7d + a1 + 12d + a1 + 17d + a1 + 22d + a1 + 28d = 42;

6a1 + 87d = 42;

2a1 + 29d = 14. (1)

3. Вычислим сумму первых тридцати членов:

S30 = 30 * (a1 + a30) / 2;

S30 = 15 * (2a1 + 29d). (2)

Подставив значение выражения 2a1 + 29d из уравнения (1) в уравнение (2), найдем S30:

S30 = 15 * 14 = 210.

Ответ: 210.