Sin^2 (x) - sin^2 (3x) = 0

Найдем корни уравнения.

Sin^2 (x) - sin^2 (3 * x) = 0;

Разложим выражение на множители, применяя формулу сокращенного умножения разности квадратов.

(sin x + sin (3 * x)) * (sin x - sin (3 * x)) = 0;

2 * sin ((x + 3 * x) / 2) * cos (x - 3 * x) / 2) * 2 * sin ((x - 3 * x) / 2) * cos ((x + 3 * x) / 2) = 0;

Сократим дроби внутри скобок и запишем выражение в более простом виде.

2 * sin (2 * x) * cos x * 2 * sin (-x) * cos (2 * x) = 0;

-2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) * 2 * sin x * cos x = 0;

Применим формулу двойного угла.

sin (4 * x) * sin (2 * x) = 0;

1) sin (4 * x) = 0;

4 * x = pi * n, n ∈ Z;

x = pi/4 * n, n ∈ Z;

2) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, n ∈ Z;

x = pi/2 * n, n ∈ Z.