Найдите координаты точек пересечения прямой и параболы: 3 х+у=-2; у=4 х во второй степени + 5 х+1

Для того, чтобы найти точку пересечения прямой и параболы 3x + у = - 2; у = 4x² + 5x + 1 мы решим систему из этих уравнений:

3x + y = - 2;

y = 4x² + 5x + 1.

Для решения системы применим метод подстановки. Подставляем из второго уравнения выражение в первое:

3x + 4x² + 5x + 1 = - 2;

y = - 2 - 3x.

Решаем первое уравнение системы:

4x² + 8x + 3 = 0;

D = 8² - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16;

x₁ = (-8 + 4) / 2 * 4 = - 4/8 = - 0.5;

x₂ = (-8 - 4) / 2 * 4 = - 12/8 = - 1.5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = - 0.5;

y = - 2 - 3 * (-0.5) = - 2 + 1.5 = - 0.5;

Система 2:

x = - 1.5;

y = - 2 - 3 * (-1.5) = - 2 + 4.5 = 2.5.