В треугольнике ABC угол С равен 90 гр, СН - высота, АН=12, cos A = 2/3. Найти АВ.

Один и тот же угол A является общим для двух треугольников - большого и одного из малых.

Найдем сторону AC треугольника. В то же время AC является гипотенузой в треугольнике AHC. Найдем через косинус угла A (CAH):

cos A = AH/AC;

2/3 = 12/AC;

AC = 18;

Теперь находим гипотенузу AB треугольника ABC, где AC будет выступать уже в качестве катета. Находим через косинус того же угла A (BAC):

cos A = AC/AB;

2/3 = 18/AB;

AB = 27.

Ответ: 27.