Найдите произведение корней уравнения x2+5|x|-6=0

Избавимся от знака модуля в левой части данного уравнения.

Для это рассмотрим 2 случая.

1) х < 0.

При данных значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

x^2 - 5x - 6 = 0;

x = (5 ± √ (25 + 4 * 6)) / 2 = (5 ± √ (25 + 24)) / 2 = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2;

x1 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6;

x2 = (5 - 7) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

Так как 6 > 0, то значение х = 6 не подходит.

1) х > = 0.

При данных значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

x^2 + 5x - 6 = 0;

x = (-5 ± √ (25 + 4 * 6)) / 2 = (-5 ± √ (25 + 24)) / 2 = (-5 ± √49) / 2 = (-5 ± 7) / 2;

x1 = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (-5 - 7) / 2 = - 12 / 2 = - 6.

Так как - 6 < 0, то значение х = - 6 не подходит.

Следовательно, исходное уравнение имеет 2 корня - 1 и 1, произведение которых равно - 1 * 1 = - 1.

Ответ: - 1.