Задать вопрос
18 июня, 01:14

В треугольнике STK ST=SK=12, sin K=дробь√11/6. Найти TK.

+4
Ответы (1)
  1. 18 июня, 04:33
    0
    Раз в треугольнике STK |ST| = |SK| = 12, значить треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значить угол К равен углу T.

    Сумма углов треугольника равна 180° поэтому величина угла S = 180° - 2arcsin (√11/6).

    Угол S лежит напротив стороны TK, поэтому для нахождения его величины можно использовать теорему косинусов, которая гласит о том что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, или, a² = b² + c² - 2bc cos α.

    |TK|² = |ST|² + |SK|² - 2 * |ST| * |SK| cos (180° - 2arcsin (√11/6)) = 144 + 144 + 2 * 144 * cos (180° - 2arcsin (√11/6)) = 288 + 288 cos (2arcsin (√11/6)).

    Используя косинус двойного угла cos 2x = 1 - 2sin² x упростим

    cos (2arcsin (√11/6) = 1 - 2sin² (arcsin (√11/6) = 1 - 2 * (√11/6) ² = 1 - 22/36 = 14/36 = 7/18.

    |TK|² = 288 + 288 * 7/18 = 288 - 122 = 166. |TK| = √166.

    Ответ: √166.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В треугольнике STK ST=SK=12, sin K=дробь√11/6. Найти TK. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы