2sin^2x-sin2x+cos^2 (p-x) = 2-3cos (3p/2+2x)

1. Воспользуемся формулами приведения:

2sin^2x - sin2x + cos^2 (π - x) = 2 - 3cos (3π/2 + 2x); 2sin^2x - sin2x + cos^2x = 2 - 3sin2x.

2. Перенесем все в левую часть, изменив знаки:

sin^2x - sin2x + sin^2x + cos^2x - 2 + 3sin2x = 0; sin^2x + 1 - 2 + 2sin2x = 0; 1 - cos^2x - 1 + 2sin2x = 0; 4sinx * cosx - cos^2x = 0; cosx (4sinx - cosx) = 0.

3. Приравняем множители к нулю:

[cosx = 0;

[4sinx - cosx = 0; [cosx = 0;

[4sinx = cosx; [cosx = 0;

[tgx = 1/4; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = arctg (1/4) + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; arctg (1/4) + πk, k ∈ Z.