Исследовать функцию: (2x^2-1) / x^4

1. Область определения:

y = (2x^2 - 1) / x^4; x ≠ 0; D (f) = (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Точки экстремума:

y = (2x^2 - 1) / x^4; y' = { (2x^2 - 1) 'x^4 - (2x^2 - 1) (x^4) '}/x^4; y' = {4x * x^4 - (2x^2 - 1) 4x^3}/x^4; y' = (4x^5 - 8x^5 + 4x^3) / x^4; y' = (-4x^5 + 4x^3) / x^4; y' = (-4x^2 + 4) / x; y' = 4 (1 - x^2) / x; 4 (1 - x^2) / x = 0; 1 - x^2 = 0; x^2 = 1; x = ±1.

3. Промежутки возрастания и убывания:

1) x ∈ (-∞; - 1), y' > 0 = > возрастает; 2) x ∈ (-1; 0), y' убывает; 3) x ∈ (0; 1), y' > 0 = > возрастает; 4) x ∈ (1; ∞), y' убывает.

Значит, x = ±1 - точки максимума.