Числа 2146, 1991, 1805 дают равные остатки при делении на натуральное число, большее 1. Найдите это число.

Представим каждое данное число в общем виде, где к - искомое число, на которое делится каждое из чисел, с - одинаковый остаток при делении на число а, а, в, д частные от деления для каждого данного.

1) 2146 = а * к + с,

2) 1991 = в * к + с,

3) 1805 = д * к + с.

Вычтем попарно каждое из трёх равенств.

1) - 2) : (а - в) * к = 2146 - 1991 = 155 = 31 * 5,

2) - 3) : (в - д) * к = 1991 - 1805 = 186 = 31 * 6,

1) - 3) = (а - д) * к = 2146 - 1805 = 341 = 31 * 11.

Как мы можем заметить во всех разностях есть сомножитель 31. Это число и есть искомое число, на которое делят каждое из данных чисел.

Ответ: число равно 31.