Решите в целых числах уравнение x в 3 степени - x = 2008.

Дано приведённое кубическое уравнение:

x³ - x = 2008.

Используем для решения метод Джероламо Кардано.

Здесь p = - 1, q = - 2008.

Вычислим дискриминант кубического уравнения:

D = p³/27 + q²/4 = - 1/27 + 1008016 = 27216431/27 > 0.

Т. к. дискриминант положителен, то уравнение имеет единственный вещественный корень:

x = ³√ (-q/2 + √D) + ³√ (-q/2 - √D),

x = ³√ (1004 + √ (27216431/27)) + ³√ (1004 - √ (27216431/27)) = 12.642 ...

Уравнение не имеет целых корней.