Найти кол-во решений {xy=1 {x^2 + y^2 = 4

1. К сумме квадратов добавим недостающее двойное произведение для получения полных квадратов суммы и разности переменных:

{xy = 1;

{x^2 + y^2 = 4;

{xy = 1;

{x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 4;

{x^2 - 2xy + y^2 + 2xy = 4;

{xy = 1;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 4;

{ (x - y) ^2 + 2xy = 4.

2. Подставим значение xy в полученные уравнения:

{ (x + y) ^2 - 2 * 1 = 4;

{ (x - y) ^2 + 2 * 1 = 4;

{ (x + y) ^2 = 6;

{ (x - y) ^2 = 2;

{x + y = ±√6;

{x - y = ±√2.

3. Каждой паре чисел ±√6 и ±√2 соответствует единственное решение, а таких пар - четыре:

-√6 и - √2; - √6 и √2; √6 и - √2; √6 и √2,

значит, решений тоже четыре.

Ответ: система имеет четыре решения.