Разложить на множители: а) 4 а²-9 в²; б) (х+у) ²-у²

Для того, чтобы разложить на множители выражения а) 4a^2 - 9b^2; б) (x + у) ^2 - у^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

a) 4a^2 - 9b^2 = (2a) ^2 - (3b) ^2 = (2a - 3b) (2a + 3b).

Аналогично поступим со вторым выражением:

б) (x + у) ^2 - у^2 = (x + y - y) (x + y + y).

Преобразуем выражения в каждой скобке:

(x + y - y) (x + y + y) = x * (x + 2y) = x (x + 2y).