13 / (х-2) + 2 / (х-13) = 2 решите уравнение

Анализ данного уравнения 13 / (х - 2) + 2 / (х - 13) = 2 показывает, что его левая часть представляет собой сумму двух дробей, причем в обеих дробях переменная участвует в знаменателях. Следовательно, данное уравнение имеет смысл, если знаменатели этих дробей отличны от нуля: х - 2 ≠ 0 и х - 13 ≠ 0. Таким образом, данное уравнение имеет смысл, если х ≠ 2 и х ≠ 13. Сначала вычислим сумму двух дробей по правилам сложения дробей, а затем умножим обе части полученного уравнения на знаменатель полученной дроби. Тогда, имеем: 13 * (х - 13) + 2 * (х - 2) = 2 * (х - 2) * (х - 13) или, раскрывая скобки и приводя подобные члены, 2 * х² - 45 * х + 225 = 0. Дискриминант D полученного квадратного уравнения равен D = 45² - 4 * 2 * 225 = 2025 - 1800 = 225. Поскольку D = 225 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (45 - √ (225)) / (2 * 2) = (45 - 15) / 4 = 30/4 = 7,5 и х₂ = (45 + √ (225)) / (2 * 2) = (45 + 15) / 4 = 60/4 = 15. Найденные корни квадратного уравнения удовлетворяют условиям из п. 1. Таким образом, данное уравнение имеет два решения: х = 7,5 и х = 15.

Ответ: х = 7,5 и х = 15.