Используя метод введения новой переменной, решите уравнение: 1) (Х2-8) 2+3.5 (Х2-8) - 2=02) (1+Х2) 2+0.5 (1+Х2) - 5=0

Применим для решения уравнения (1 + x^2) ^2 + 0.5 (1 + x^2) - 5 = 0 введения замены переменной.

Итак, пусть 1 + x^2 = t и получаем:

t^2 + 0.5t - 5 = 0;

Решаем квадратное уравнение через нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 0.5^2 - 4 * 1 * (-5) = 0.25 + 20 = 20.25;

Корни уравнения ищем по формулам:

t1 = (-b + √D) / 2a = (-0.5 + 4.5) / 2 = 4/2 = 2;

t2 = (-b - √D) / 2a = (-0.5 - 4.5) / 2 = - 5/2 = - 2.5.

Вернемся к замене:

1) 1 + x^2 = 2;

x^2 = 2 - 1;

x^2 = 1;

x1 = 1; x2 = - 1.

2) 1 + x^2 = - 2.5;

x^2 = - 2.5 - 1;

x^2 = - 3.5;

нет корней.

Ответ: 1; - 1.