Pазложите на множители (a+b) ^3-a (a+b)

Разложим куб суммы и перемножим множители второго слагаемого. Получим:

(a + b) ³ - a * (a + b) =

a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ - a² - a * b =

a³ + b³ + a * (3 * a * b - a) + b * (3 * a * b - a) =

a³ + b³ + (a + b) * (3 * a * b - a).

Теперь разложим сумму кубов:

(a + b) * (a² - a * b + b²) + (a + b) * (3 * a * b - a) =

(a + b) * (a² - a * b + b² + 3 * a * b - a) =

(a + b) * (a² + 2 * a * b + b² - a) =

(a + b) * ((a + b) ² - a).