Люся выбрала двузначное число, не делящееся на 10, поменяла его цифры местами и вычислила разность получившихся чисел. Какое самое большое число она могла загадать?

Обозначим первую цифру задуманного числа за а, вторую за в.

Задуманное двузначное число можно представить в виде суммы:

10 а + в.

Если поменять цифры местами, то мы получим число, которое можно представить в виде суммы:

10 в + а.

Таким образом, разность задуманного числа и числа полученного переменой его цифр местами будет равна:

(10 а + в) - (10 в + а) = 10 а + в - 10 в - а = 9 а - 9 в.

Очевидно, число (9 а - 9 в) будет наибольшим при наибольшем возможном а и наименьшем возможном в.

Так как а и в цифры и задуманное число не делится на 10, то наибольшее возможное а = 9, наименьшее возможное в = 1.

91 - 19 = 72.

Ответ: 72.