Найдите первый член и разность арифметической прогресси если а7+а3=-8 а8-а5=-6

Для арифметической прогрессии справедливы следующие формулы для общего члена прогрессии:

an = (n - 1) * d. Распишем для членов прогрессии значения через разность прогрессии d.

a7 = a1 + d * 6, a3 = a1 + d * 2,

a5 = a1 + d * 4, a8 = a1 + d * 7.

После расписывания а1, а3, а5 и а8 вставим их в данные в условие уравнения.

а7 + а3 = - 8, (a1 + d * 6) + (a1 + d * 2) = а1 * 2 + d * 8 = - 8,

а8 - а5 = - 6, (a1 + d * 7) - (a1 + d * 4) = d * 3 = - 6.

Из крайнего уравнения найдём значение d = (-6) / 3 = - 2.

Из уравнения а1 * 2 + d * 8 = - 8, найдём значение а1:

а1 * 2 = - 8 - d * 8 = - 8 - (-2) * 8 = - 8 + 16 = + 8.

a1 = 8/2 = 4.