Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех чисел равна - 72. найдите восьмой член.

Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии имеет вид:

S3 = b1 * (1 - q 3) / (1 - q).

По условию задачи получаем:

b1 * (1 - q 3) / 1 - q = 9,

b1 = 9 * (1 - q) / (1 - q 3).

Сумма шести первых членов геометрической прогрессии будет иметь вид:

S6 = b1 * (1 - q 6) / (1 - q) = b1 * (1 - q 3) * (1 + q 3) / (1 - q).

Подставим сюда значение b1 и получим:

S6 = 9 * (1 - q) / (1 - q 3) * (1 - q 3) * (1 + q 3) / (1 - q) = 9 * (1 + q 3).

Так как сумма членов геометрической прогрессии с четвертого по шестой равна S6 - S3, то получаем:

9 * (1 + q 3) - 9 = - 72,

9 * (1 + q 3) = - 63,

1 + q 3 = - 7,

q 3 = - 8,

q = - 2.

Значит b1 = 9 * (1 - (-2)) / (1 - (-2) 3) = 9 * 3 / 9 = 3.

b8 = 3 * (-2) 7 = 3 * (-128) = - 384.