Решите систему уравнений: 2/х+у + 9/2 х + у = 2 4/х+у = 12/2 х+у - 1

1. Проведем замену:

1 / (x + y) = k;

1 / (2 * x + y) = t.

Получили систему:

2 * k + 9 * t = 2;

4 * k = 12 * t - 1.

В первом уравнении выразим k:

2 * k = 2 - 9 * t;

k = (2 - 9 * t) / 2.

Подставим во второе уравнение:

4 * (2 - 9 * t) / 2 = 12 * t - 1;

2 * (2 - 9 * t) = 12 * t - 1;

4 - 18 * t = 12 * t - 1;

12 * t + 18 * t = 4 + 1;

30 * t = 5;

t = 5/30;

t = 1/6.

Найдем k:

k = (2 - 9 * 1/6) / 2 = (2 - 3/2) / 2 = (4/2 - 3/2) : 2 = (4 - 3) / 2 * 1/2 = 1/2 * 1/2 = 1/4.

2. Новая система:

1 / (x + y) = 1/4;

1 / (2 * x + y) = 1/6.

В первом уравнении выразим x:

x + y = 4;

x = 4 - y.

Подставим во второе уравнение:

1 / (2 * (4 - y) + y) = 1/6;

1 / (8 - 2 * y + y) = 1/6;

1 / (8 - y) = 1/6;

8 - y = 6;

- y = 6 - 8;

- y = - 2;

y = 2.

Найдем x:

x = 4 - 2 = 2.

Ответ: (2; 2).