найти знаменатель геом. прогрессии, если b1=2; b5=162

Найдём значение знаменателя геометрической прогрессии q, воспользовавшись формулой её n-ного члена (n = 5) и значениями первого и пятого членов b₁ = 2; b₅ = 162. Составим и решим уравнение относительно неизвестной q.

b_n = b₁ * q^{n - 1}.

b₅ = b₁ * q^{5 - 1}.

162 = 2 * q⁴.

q⁴ = 162/2 = 81 = 3⁴.

q = ± 3.

Ответ: задача имеет два варианта решения q₁ = 3; q₂ = - 3.