Основа прямого параллелепипеда - ромб. Площадь боковой поверхности равно 10 метров квадратных, а площадь одного из его диагоналей сечения равняется 4 метров квадратных. Найти площадь другого диагонального сечения параллелепипеда.

Боковые грани прямого параллелепипеда представляют собой прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна произведению высоты параллелепипеда на периметр основания: Sбок=h*P=h*4a, где а - сторона ромба, лежащего в основании. Отсюда a=Sбок/4h.

Диагональные сечения представляют собой прямоугольники, одна сторона которых равна высоте данного параллелепипеда, а вторая - диагональ основания. Площадь диагональных сечений можно найти по формуле:

S1=h*d1;

S2=h*d2.

d1 и d2 можно выразить через площади диагональных сечений и высоту: d1=S1/h, d2=S2/h.

Рассмотрим прямоугольных треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины диагоналей ромба.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому:

a^2 = (d1) ^2/4 + (d2) ^2/4;

(d1) ^2 + (d2) ^2=4*a^2;

(d2) ^2=4*a^2 - (d1) ^2;

d2=√ (4*a^2 - (d1) ^2) = √4 * (Sбок^2/16h^2) - (S1^2/h^2) = √ (Sбок^2-4*S1^2) / 4h^2 = (√ (Sбок^2-4*S1^2)) / 2h;

S2=h*d2 = (√ (Sбок^2-4*S1^2)) / 2=0,5√ (10^2-4*4^2) = 0,5√ (100-64) = 0,5√36=3 м2.

Искомая площадь второго диагонального сечения равна 3 м2.