Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=56, AC=40

1. Рассмотрим треугольники DMC и АМВ:

- угол DMC = угол АМВ (так как эти углы вертикальные, а вертикальные углы равны);

- угол CDM = угол АВМ (так как эти углы накрест лежащие, образованные при пересечении двух параллельных прямых (АВ и DC) секущей (BD)).

Таким образом два угла треугольника DMC равны двум углам треугольника АМВ, следовательно, эти треугольники подобны.

2. Так как DMC и АМВ подобные треугольники, то:

AM/MC = AB/DC;

АМ + МС = АС.

Подставим в эти равенства известные значения:

АМ/МС = 14/56;

АМ + МС = 40.

Получается система уравнений с двумя неизвестными.

Во втором уравнении выразим АМ через МС:

АМ = 40 - МС.

Полученное выражение подставим в первое уравнение системы:

(40 - МС) / МС = 14/56;

56 (40 - МС) = 14 МС (по пропорции);

2240 - 56 МС = 14 МС;

70 МС = 2240;

МС = 2240/70;

МС = 32 см.

Отвт: МС = 32 см.