Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 рублей, а в каждую следущую откладывал на 5 рублей больше чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель? последовательность задана формулой n-го члена: а_{n}=n (n+1) а) запишите первые три члена этой последовательности; найдите а_{100} б) является ли членом этой последовательности число 132?

Question

Камилла Исакова

Математика

3 июня, 10:53

Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 рублей, а в каждую следущую откладывал на 5 рублей больше чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель? последовательность задана формулой n-го члена: а_{n}=n (n+1) а) запишите первые три члена этой последовательности; найдите а_{100} б) является ли членом этой последовательности число 132?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Chagi · Answer 1

Задача сводится к нахождению суммы 10 членов арифметической прогрессии, в которой первый член равен 10, а разность 5.

Найдём сумму 10 членов ряда по формуле.

S₁₀ = (2a₁ + (10 - 1) d) n/2 = (2 * 10 + 9 * 5) * 10/2 = (20 + 45) * 5 = 325 рублей.

Ответ: через 10 дней Андрей отложит сумму 325 рублей.

Для а_n = n (n + 1) вычислим 1; 2; 3 и 100 член.

_{a 1} = 1 (1 + 1) = 2;

a₂ = 2 (2 + 1) = 6;

a₃ = 3 (3 + 1) = 12;

a₁₀₀ = 100 (100 + 1) = 100 * 101 = 10100.

132 = n (n + 1);

n² + n - 132 = 0;

D = 1 * 1 + 4 * 132 = 1 + 528 = 529 = 23².

n = ( - 1 + 23) / 2 = 22/2 = 11.

a₁₁ = 11 (11 + 1) = 11 * 12 = 132.

Ответ: 132 - это 11 член данного ряда.