Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y корень из x и y=1/2x

Для нахождения пределов интегрирования приравняем уравнения функций:

√x = 1/2x

x = 1/4x^2

x^2 - 4x = 0

x (x - 4) = 0

x1 = 0 x2 = 4

Тогда площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = - ∫1/2x * dx|0; 4 + ∫x^ (1/2) * dx|0; 4 = - x|0; 4 + 1,5 * x ^ (3/2) |0; 4 = - 4 + 1,5 * 4 (3/2) = 12 - 4 = 8.